Suponha
e
. Encontre
(d)
(d)
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos duas funções,
e
, e sabemos os seus limites quando
se aproxima de
:
Queremos encontrar o limite de
quando
se aproxima de
. Para isso, vamos usar conceitos de limites, produtos de limites, valor absoluto e raiz quadrada.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite do produto das duas funções
e
. A propriedade dos limites nos diz que o limite do produto é igual ao produto dos limites, desde que ambos existam. Então:
Substituindo os valores que já conhecemos:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o valor absoluto desse limite. O valor absoluto de um número remove o sinal negativo, deixando apenas a sua magnitude. Assim:
Passo 4
Por último, aplicamos a raiz quadrada ao valor absoluto que encontramos. A raiz quadrada de um número é um valor que, quando multiplicado por si mesmo, retorna o número original. Portanto: