Suponha e . Encontre
(d)

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos duas funções, e , e sabemos os seus limites quando se aproxima de :
Queremos encontrar o limite de quando se aproxima de . Para isso, vamos usar conceitos de limites, produtos de limites, valor absoluto e raiz quadrada.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite do produto das duas funções e . A propriedade dos limites nos diz que o limite do produto é igual ao produto dos limites, desde que ambos existam. Então:
Substituindo os valores que já conhecemos:

Passo 3

Agora, precisamos calcular o valor absoluto desse limite. O valor absoluto de um número remove o sinal negativo, deixando apenas a sua magnitude. Assim:

Passo 4

Por último, aplicamos a raiz quadrada ao valor absoluto que encontramos. A raiz quadrada de um número é um valor que, quando multiplicado por si mesmo, retorna o número original. Portanto:

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule o valor dos limites usando as propriedades do limite.
(e)
Calcule o valor dos limites usando as propriedades do limite.
(a)
Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.
Para cada função calcule o valor dos limites indicados, se existirem.
(b) e