Suponha lim x c f(x)=3 e lim x c g(x)=-2. Encontre
(d) lim x c raiz|f(x) g(x)|

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos duas funções, lim x c f(x) = 3 e lim x c g(x) = -2 e , e sabemos os seus limites quando se aproxima de :
Queremos encontrar o limite de quando se aproxima de . Para isso, vamos usar conceitos de limites, produtos de limites, valor absoluto e raiz quadrada.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite do produto das duas funções lim x c [f(x) g(x)] = ( lim x c f(x) ) cdot ( lim x c g(x) ) e lim x c [f(x) g(x)] = 3 cdot (-2) = -6 . A propriedade dos limites nos diz que o limite do produto é igual ao produto dos limites, desde que ambos existam. Então:
Substituindo os valores que já conhecemos:

Passo 3

Agora, precisamos calcular o valor absoluto desse limite. O valor absoluto de um número remove o sinal negativo, deixando apenas a sua magnitude. Assim:
|lim x c [f(x) g(x)]| = |-6| = 6

Passo 4

Por último, aplicamos a raiz quadrada ao valor absoluto que encontramos. A raiz quadrada de um número é um valor que, quando multiplicado por si mesmo, retorna o número original. Portanto:
raiz|lim x c [f(x) g(x)]| = raiz6

Resposta

lim x c raiz|f(x) g(x)| = raiz6

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