Calcule os limites no infinito.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite no infinito:
. Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito, que nos ajudam a entender o comportamento de funções quando
cresce sem limites. Para resolver isso, vamos precisar comparar os termos de maiores potências no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior potência em cima e embaixo. No numerador, o termo de maior potência é
(que é do grau 1), e no denominador é
(grau 2). Quando o denominador cresce mais rápido que o numerador, o limite tende a zero.
Passo 3
Como a potência do denominador (
) é maior que a do numerador (
), isso significa que, à medida que
fica muito grande, o valor da fração
vai ficando cada vez menor, aproximando-se de zero.
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Para cada função
calcule o valor dos limites indicados, se existirem.
(b) e
(b) e
Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.
Determine as derivadas parciais indicadas.
(e) .
(e)
Encontre os valores de máximo e mínimo global de
no intervalo dado.