Calcule os limites no infinito.
(a) lim x infty 4 x+7x^2-2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite no infinito: . Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito, que nos ajudam a entender o comportamento de funções quando cresce sem limites. Para resolver isso, vamos precisar comparar os termos de maiores potências no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior potência em cima e embaixo. No numerador, o termo de maior potência é (que é do grau 1), e no denominador é (grau 2). Quando o denominador cresce mais rápido que o numerador, o limite tende a zero.

Passo 3

Como a potência do denominador ( ) é maior que a do numerador ( ), isso significa que, à medida que fica muito grande, o valor da fração vai ficando cada vez menor, aproximando-se de zero.

Resposta

O limite é .

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