Para cada função f calcule o valor dos limites indicados, se existirem.
© e f(x)=llx+1, & se x<0 2, & se x=0 raizx+5, & se x>0 ; lim x 0^+ f(x), lim x 0^- f(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular os limites de uma função definida por partes quando se aproxima de 0. Especificamente, queremos saber o que acontece com quando vem de valores maiores que 0 ( ) e de valores menores que 0 ( ). Além disso, vamos ver se o limite geral existe. Para isso, vamos usar conceitos de limites laterais e entender como trabalhar com funções definidas por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função definida por partes. A função f(x) = x + 1, & se x < 0 2, & se x = 0 raizx + 5, & se x > 0 é dada por:
Queremos calcular três limites:
  1. — limite quando se aproxima de 0 pela direita (valores positivos de ).
  2. — limite quando se aproxima de 0 pela esquerda (valores negativos de ).
  3. — limite geral quando se aproxima de 0.
Para resolver, vamos calcular cada um separadamente.

Passo 3

Vamos calcular f(x) = raizx + 5 . Isso significa que limx 0^+ f(x) = limx 0^+ raizx + 5 = raiz0 + 5 = raiz5 está se aproximando de 0 por valores positivos, então usamos a parte da função definida para :
Então,

Passo 4

Agora, vamos calcular f(x) = x + 1 . Aqui, limx 0^- f(x) = limx 0^- (x + 1) = 0 + 1 = 1 está se aproximando de 0 por valores negativos, então usamos a parte da função definida para :
Então,

Passo 5

Agora que temos os limites laterais, vamos comparar para ver se o limite geral limx 0^+ f(x) = raiz5 approx 2,236 existe. Para que o limite geral exista, os dois limites laterais devem ser iguais.
No nosso caso:
limx 0^- f(x) = 1
Como , os limites laterais são diferentes. Portanto, o limite geral não existe.

Resposta

limx 0^+ f(x) = raiz5, limx 0^- f(x) = 1 e limx 0 f(x) não existe ã

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