Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular os limites de uma função definida por partes quando se aproxima de 0. Especificamente, queremos saber o que acontece com quando vem de valores maiores que 0 () e de valores menores que 0 (). Além disso, vamos ver se o limite geral existe. Para isso, vamos usar conceitos de limites laterais e entender como trabalhar com funções definidas por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função definida por partes. A função é dada por:
Queremos calcular três limites:
— limite quando se aproxima de 0 pela direita (valores positivos de ).
— limite quando se aproxima de 0 pela esquerda (valores negativos de ).
— limite geral quando se aproxima de 0.
Para resolver, vamos calcular cada um separadamente.
Passo 3
Vamos calcular f(x) = raizx + 5 . Isso significa que limx 0^+ f(x) = limx 0^+ raizx + 5 = raiz0 + 5 = raiz5 está se aproximando de 0 por valores positivos, então usamos a parte da função definida para :
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular f(x) = x + 1 . Aqui, limx 0^- f(x) = limx 0^- (x + 1) = 0 + 1 = 1 está se aproximando de 0 por valores negativos, então usamos a parte da função definida para :
Então,
Passo 5
Agora que temos os limites laterais, vamos comparar para ver se o limite geral limx 0^+ f(x) = raiz5 approx 2,236 existe. Para que o limite geral exista, os dois limites laterais devem ser iguais.
No nosso caso:
limx 0^- f(x) = 1
Como , os limites laterais são diferentes. Portanto, o limite geral não existe.
Resposta
limx 0^+ f(x) = raiz5, limx 0^- f(x) = 1 e limx 0 f(x) não existe ã