Calcule os limites no infinito.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite quando
tende a menos infinito para a expressão
. Aqui, vamos usar conceitos de limites no infinito e manipulação algébrica para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir os termos do numerador e do denominador para facilitar a visualização:
Numerador:
Denominador:
Agora, a expressão fica:
Passo 3
Quando
tende ao infinito (positivo ou negativo), os termos com maior grau de
dominam a expressão. No nosso caso, os termos com
são os mais importantes.
Então, simplificamos a expressão dividindo todos os termos por
:
Passo 4
Agora, analisamos o comportamento quando
tende a menos infinito. Os termos
,
, etc., vão se aproximar de zero porque o denominador
está crescendo sem limites.
Então, a expressão simplifica para: