Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo.
(k) r = -2 sen(t).

Passo 1

Beleza, temos que fazer o gráfico da curva usando o GeoGebra. Esse exercício está dentro da área de coordenadas polares, que é quando a gente usa um ângulo e uma distância para indicar pontos no plano. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções trigonométricas em coordenadas polares e como elas se transformam em gráficos.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a equação . Sabemos que é uma função que varia entre -1 e 1 conforme o ângulo muda. Multiplicando por -2, o valor de vai variar entre -2 e 2.

Passo 3

Agora, vamos lembrar que em coordenadas polares, um valor negativo de significa que o ponto está na direção oposta ao ângulo . Então, vai “refletir” pontos para o lado contrário do que normalmente seria.

Passo 4

Vamos escolher alguns valores de para calcular e ver onde os pontos ficam:
  • Para ,
  • Para ,
  • Para ,
  • Para ,

Passo 5

Plotando esses pontos no GeoGebra, a gente percebe que a curva forma um círculo. Mais especificamente, representa um círculo de raio 1 localizado abaixo do eixo polar (eixo ).

Passo 6

Para ter certeza, vamos lembrar que a equação geral de um círculo em coordenadas polares é ou . No nosso caso, , o que significa que o círculo está refletido em relação ao eixo polar.

Resposta

O gráfico da curva é um círculo de raio 1, centrado no ponto (0, -1) no plano polar.

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