Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo.
(k)
.
(k)
Passo 1
Beleza, temos que fazer o gráfico da curva usando o GeoGebra. Esse exercício está dentro da área de coordenadas polares, que é quando a gente usa um ângulo
e uma distância
para indicar pontos no plano. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções trigonométricas em coordenadas polares e como elas se transformam em gráficos.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a equação . Sabemos que é uma função que varia entre -1 e 1 conforme o ângulo
muda. Multiplicando por -2, o valor de
vai variar entre -2 e 2.
Passo 3
Agora, vamos lembrar que em coordenadas polares, um valor negativo de
significa que o ponto está na direção oposta ao ângulo
. Então, vai “refletir” pontos para o lado contrário do que normalmente seria.
Passo 4
Vamos escolher alguns valores de
para calcular
e ver onde os pontos ficam:
- Para
, ⇒ - Para
, ⇒ - Para
, ⇒ - Para
, ⇒
Passo 5
Plotando esses pontos no GeoGebra, a gente percebe que a curva forma um círculo. Mais especificamente, representa um círculo de raio 1 localizado abaixo do eixo polar (eixo
).
Passo 6
Para ter certeza, vamos lembrar que a equação geral de um círculo em coordenadas polares é ou
. No nosso caso,
, o que significa que o círculo está refletido em relação ao eixo polar.
Resposta
O gráfico da curva é um círculo de raio 1, centrado no ponto (0, -1) no plano polar.