Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de limaçons; as obtidas nos itens ©, (h), (m) e ® também são chamadas de cardioides).
(j) r = 1 - cos(t)/2.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que fazer o gráfico da curva definida pela equação polar . Essa curva é conhecida como um lumeçon. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são coordenadas polares, como funcionam as curvas polares e usar o GeoGebra para plotar o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são coordenadas polares. Em vez de usar e como no sistema cartesiano, usamos (a distância do ponto à origem) e (o ângulo em relação ao eixo positivo ). A equação dada nos diz como varia com .

Passo 3

Agora, vamos entender a forma da curva. A equação geralmente representa um lumeçon. Dependendo dos valores de e , podemos ter diferentes tipos de lumeçons, incluindo cardioides, que são um caso especial onde .

Passo 4

No nosso caso, e . Como , a curva será um lumeçon com uma dente. Isso significa que teremos uma forma com uma “protuberância” saindo do círculo principal.

Passo 5

Vamos agora usar o GeoGebra para plotar essa curva. Abra o GeoGebra e selecione a opção de coordenadas polares. Insira a equação na forma polar.

Passo 6

Ao inserir a equação, o GeoGebra vai gerar o gráfico automaticamente. Você verá uma curva que se assemelha a um círculo com uma pequena saliência, representando o lumeçon.

Passo 7

Para verificar se o gráfico está correto, podemos calcular alguns pontos específicos. Por exemplo, quando :
Então, o ponto está a meio caminho da origem na direção do eixo .

Passo 8

Quando :
Isso confirma que o gráfico se estende mais nessa direção, formando a característica denteada do lumeçon.

Resposta

O gráfico da curva é um lumeçon com uma dente, representando uma forma com uma saliência saindo do círculo principal, conforme plotado no GeoGebra.

Exercícios relacionados