Para cada função f calcule o valor dos limites indicados, se existirem.
(a) e f(x)=ll7 x-2, & se x >= 2 x^2-2 x+1, & se x<2 ; lim x 2^+ f(x), lim x 2^- f(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcularmos alguns limites de uma função definida em partes. A função f(x) tem duas expressões diferentes dependendo se x é maior ou igual a 2 ou se é menor que 2. Vamos precisar entender um pouco sobre limites laterais (quando x se aproxima de 2 pela direita e pela esquerda) e depois ver o limite geral. Para resolver isso, vamos analisar cada parte da função separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando x se aproxima de 2 pela direita, ou seja, x 2^+. Nesse caso, usamos a expressão da função para x >= 2, que é f(x) = 7x - 2.
Vamos substituir x por 2 nessa expressão:
limx to 2^+ f(x) = 7(2) - 2 = 14 - 2 = 12

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando x se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, x 2^-. Aqui usamos a expressão da função para x < 2, que é f(x) = x^2 - 2x + 1.
Substituindo x por 2 nessa expressão:
limx to 2^- f(x) = (2)^2 - 2(2) + 1 = 4 - 4 + 1 = 1

Passo 4

Por fim, para encontrar o limite geral limx to 2 f(x), precisamos verificar se os limites laterais são iguais. Se sim, o limite existe e é igual a esse valor comum. Se não, o limite não existe.
No nosso caso, vimos que:
limx to 2^+ f(x) = 12 limx to 2^- f(x) = 1
Como 12 é diferente de 1, os limites laterais não são iguais.

Resposta

O limite quando x se aproxima de 2 pela direita é 12, pela esquerda é 1, e o limite geral limx to 2 f(x) não existe porque os limites laterais são diferentes.

Exercícios relacionados