Para cada função
calcule o valor dos limites indicados, se existirem.
(a) e
(a) e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcularmos alguns limites de uma função definida em partes. A função
tem duas expressões diferentes dependendo se
é maior ou igual a 2 ou se é menor que 2. Vamos precisar entender um pouco sobre limites laterais (quando
se aproxima de 2 pela direita e pela esquerda) e depois ver o limite geral. Para resolver isso, vamos analisar cada parte da função separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 2 pela direita, ou seja,
. Nesse caso, usamos a expressão da função para
, que é
.
Vamos substituir
por 2 nessa expressão:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja,
. Aqui usamos a expressão da função para
, que é
.
Substituindo
por 2 nessa expressão:
Passo 4
Por fim, para encontrar o limite geral
, precisamos verificar se os limites laterais são iguais. Se sim, o limite existe e é igual a esse valor comum. Se não, o limite não existe.
No nosso caso, vimos que:
Como 12 é diferente de 1, os limites laterais não são iguais.
Resposta
O limite quando
se aproxima de 2 pela direita é 12, pela esquerda é 1, e o limite geral
não existe porque os limites laterais são diferentes.