Calcule os limites no infinito.
(g)
(g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites no infinito, que faz parte do conteúdo de Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como se comportam as funções polinomiais e radicais quando
cresce sem limites. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão
. Quando
tende ao infinito, o termo
se torna muito maior que 1, então o 1 praticamente não influencia o valor da raiz. Assim, podemos simplificar a expressão para
, já que a raiz quadrada de
é
.
Passo 3
Agora, substituímos essa simplificação na expressão original:
Passo 4
Para simplificar
, vamos dividir numerador e denominador por
, que é a maior potência de
no denominador:
Passo 5
Agora, vamos analisar o limite quando
tende ao infinito. O termo
tende a zero, pois
está crescendo sem limites:
Resposta
Portanto,
.