Calcule os limites no infinito.
(g) lim x infty raiz1+4 x^24+x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites no infinito, que faz parte do conteúdo de Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como se comportam as funções polinomiais e radicais quando cresce sem limites. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão . Quando tende ao infinito, o termo se torna muito maior que 1, então o 1 praticamente não influencia o valor da raiz. Assim, podemos simplificar a expressão para , já que a raiz quadrada de é .

Passo 3

Agora, substituímos essa simplificação na expressão original:
raiz1 + 4x^24 + x approx 2x4 + x

Passo 4

Para simplificar 2x4 + x = 2x div x(4 + x) div x = 24x + 1 , vamos dividir numerador e denominador por , que é a maior potência de no denominador:

Passo 5

Agora, vamos analisar o limite quando 24x + 1 approx 20 + 1 = 2 tende ao infinito. O termo tende a zero, pois está crescendo sem limites:

Resposta

Portanto, .

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