Para cada função abaixo, calcule a sua função derivada , nos pontos em que for possível (exiba e ). O domínio é em todos os exemplos abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função . O assunto aqui é cálculo de derivadas, que serve pra entender como uma função muda em cada ponto. Para isso, vamos usar as regras básicas de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos que compõem a função. No caso, temos dois termos: e . Cada um desses termos vai ser derivado separadamente.

Passo 3

Agora, vamos lembrar de uma regra importante: a derivada de (onde é um número real) é . Essa é a regra básica que vamos aplicar aqui.

Passo 4

Vamos derivar o primeiro termo, . Aplicando a regra:

Passo 5

Agora, vamos derivar o segundo termo, . Como a derivada de é 1, ficamos com:

Passo 6

Depois de derivar cada termo, a derivada da função é a soma dessas derivadas:

Passo 7

Por último, vamos verificar o domínio da derivada. Como a função original é um polinômio, que é diferenciável para todo número real, o domínio da derivada também é .

Resposta

A derivada da função é , com domínio .

Exercícios relacionados

Calcule os seguintes limites, se existirem, nos casos , e onde é um ponto onde não é definida. Note que em alguns exemplos temos que considerar os casos: grau do numerador ou ou do grau do denominador.
(Calcule para , e onde a função não é definida)
As funções abaixo são definidas de para . Encontre os seguintes limites:
Calcule, pela definição, as derivadas das seguintes funções no ponto indicado:
e
Sejam e um constante. Temos as seguintes regras para calcular derivadas.
(a) Derivada da soma no ponto :
(b) Derivada da função :
© Derivada do produto no ponto :
(d) Derivada do quociente no ponto :
Temos as seguintes derivadas das funções trigonométricas:
(a) se , temos ;
(b) se , temos ;
© se (exercício abaixo).
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…