Para cada função f: A -> R abaixo, calcule a sua função derivada f' : A' -> R, nos pontos em que for possível (exiba A' e f' ). O domínio é A = R em todos os exemplos abaixo.
f(x) = x^3 - 2x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função . O assunto aqui é cálculo de derivadas, que serve pra entender como uma função muda em cada ponto. Para isso, vamos usar as regras básicas de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos que compõem a função. No caso, temos dois termos: e . Cada um desses termos vai ser derivado separadamente.

Passo 3

Agora, vamos lembrar de uma regra importante: a derivada de (onde é um número real) é . Essa é a regra básica que vamos aplicar aqui.

Passo 4

Vamos derivar o primeiro termo, . Aplicando a regra:

Passo 5

Agora, vamos derivar o segundo termo, . Como a derivada de é 1, ficamos com:

Passo 6

Depois de derivar cada termo, a derivada da função é a soma dessas derivadas:

Passo 7

Por último, vamos verificar o domínio da derivada. Como a função original é um polinômio, que é diferenciável para todo número real, o domínio da derivada também é .

Resposta

A derivada da função é , com domínio .

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