Para cada função
abaixo, calcule a sua função derivada
, nos pontos em que for possível (exiba
e
). O domínio é
em todos os exemplos abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
. O assunto aqui é cálculo de derivadas, que serve pra entender como uma função muda em cada ponto. Para isso, vamos usar as regras básicas de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos que compõem a função. No caso, temos dois termos:
e
. Cada um desses termos vai ser derivado separadamente.
Passo 3
Agora, vamos lembrar de uma regra importante: a derivada de
(onde
é um número real) é
. Essa é a regra básica que vamos aplicar aqui.
Passo 4
Vamos derivar o primeiro termo,
. Aplicando a regra:
Passo 5
Agora, vamos derivar o segundo termo,
. Como a derivada de
é 1, ficamos com:
Passo 6
Depois de derivar cada termo, a derivada da função
é a soma dessas derivadas:
Passo 7
Por último, vamos verificar o domínio da derivada. Como a função original
é um polinômio, que é diferenciável para todo número real, o domínio da derivada
também é
.
Resposta
A derivada da função é
, com domínio
.
Exercícios relacionados
Calcule os seguintes limites, se existirem, nos casos
, e
onde
é um ponto onde
não é definida. Note que em alguns exemplos temos que considerar os casos: grau do numerador
ou
ou
do grau do denominador.
(Calcule para
, e
onde a função não é definida)
As funções abaixo são definidas de
para
. Encontre os seguintes limites:
Calcule, pela definição, as derivadas das seguintes funções no ponto
indicado:
e
Sejam
e
um constante. Temos as seguintes regras para calcular derivadas.
(a) Derivada da soma no ponto
:
(a) Derivada da soma
(b) Derivada da função
:
© Derivada do produto
no ponto
:
(d) Derivada do quociente
no ponto
:
Temos as seguintes derivadas das funções trigonométricas:
(a) se , temos
;
(b) se , temos
;
© se (exercício abaixo).
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
(a) se
(b) se
© se
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…