Para cada função
abaixo, calcule a sua função derivada
, nos pontos em que for possível (exiba
e
). O domínio é
em todos os exemplos abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
. O assunto aqui é cálculo de derivadas, que serve pra entender como uma função muda em cada ponto. Para isso, vamos usar as regras básicas de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos que compõem a função. No caso, temos dois termos:
e
. Cada um desses termos vai ser derivado separadamente.
Passo 3
Agora, vamos lembrar de uma regra importante: a derivada de
(onde
é um número real) é
. Essa é a regra básica que vamos aplicar aqui.
Passo 4
Vamos derivar o primeiro termo,
. Aplicando a regra:
Passo 5
Agora, vamos derivar o segundo termo,
. Como a derivada de
é 1, ficamos com:
Passo 6
Depois de derivar cada termo, a derivada da função
é a soma dessas derivadas:
Passo 7
Por último, vamos verificar o domínio da derivada. Como a função original
é um polinômio, que é diferenciável para todo número real, o domínio da derivada
também é
.
Resposta
A derivada da função é
, com domínio
.