Sejam e um constante. Temos as seguintes regras para calcular derivadas.
(a) Derivada da soma no ponto :
(b) Derivada da função :
© Derivada do produto no ponto :
(d) Derivada do quociente no ponto :
Temos as seguintes derivadas das funções trigonométricas:
(a) se , temos ;
(b) se , temos ;
© se (exercício abaixo).
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função .
Aqui, vamos usar algumas regras de derivação que você já viu:
  1. Regra da soma: A derivada de uma soma é a soma das derivadas.
  2. Regra do quociente: Para derivar uma fração, usamos a fórmula específica.
  3. Derivadas de funções básicas: Como e .
Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Observe que:
Então, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo separadamente usando a Regra da soma. A derivada de será a soma das derivadas de cada termo:

Passo 4

Vamos derivar cada parte:
  1. Derivada de :
    A derivada de é 1 porque a inclinação da reta é constante.
  2. Derivada de :
    Aqui, usamos a regra da potência. Lembre-se que , então aplicando a regra da potência:
  3. Derivada de :
    Novamente, usando a regra da potência :

Passo 5

Agora, vamos juntar todas as derivadas que calculamos:
Simplificando:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Calcule, pela definição, as derivadas das seguintes funções no ponto indicado:
e
Para cada função abaixo, calcule a sua função derivada , nos pontos em que for possível (exiba e ). O domínio é em todos os exemplos abaixo.
Sejam e um constante. Temos as seguintes regras para calcular derivadas.
(a) Derivada da soma no ponto :
(b) Derivada da função :
© Derivada do produto no ponto :
(d) Derivada do quociente no ponto :
Temos as seguintes derivadas das funções trigonométricas:
(a) se , temos ;
(b) se , temos ;
© se (exercício abaixo).
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
Use integração por partes para calcular as integrais abaixo.