Sejam
e
um constante. Temos as seguintes regras para calcular derivadas.
(a) Derivada da soma
no ponto
:
(b) Derivada da função
:
© Derivada do produto
no ponto
:
(d) Derivada do quociente
no ponto
:
Temos as seguintes derivadas das funções trigonométricas:
(a) se
, temos
;
(b) se
, temos
;
© se
(exercício abaixo).
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
(a) Derivada da soma
(a) se
(b) se
© se
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
.
Aqui, vamos usar algumas regras de derivação que você já viu:
- Regra da soma: A derivada de uma soma é a soma das derivadas.
- Regra do quociente: Para derivar uma fração, usamos a fórmula específica.
- Derivadas de funções básicas: Como
e .
Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Observe que:
Então, a função
fica:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo separadamente usando a Regra da soma. A derivada de
será a soma das derivadas de cada termo:
Passo 4
Vamos derivar cada parte:
-
Derivada de
: A derivada deé 1 porque a inclinação da reta é constante. -
Derivada de
: Aqui, usamos a regra da potência. Lembre-se que, então aplicando a regra da potência: -
Derivada de
: Novamente, usando a regra da potência:
Passo 5
Agora, vamos juntar todas as derivadas que calculamos:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Calcule, pela definição, as derivadas das seguintes funções no ponto
indicado:
e
Para cada função
abaixo, calcule a sua função derivada
, nos pontos em que for possível (exiba
e
). O domínio é
em todos os exemplos abaixo.
Sejam
e
um constante. Temos as seguintes regras para calcular derivadas.
(a) Derivada da soma no ponto
:
(a) Derivada da soma
(b) Derivada da função
:
© Derivada do produto
no ponto
:
(d) Derivada do quociente
no ponto
:
Temos as seguintes derivadas das funções trigonométricas:
(a) se , temos
;
(b) se , temos
;
© se (exercício abaixo).
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
(a) se
(b) se
© se
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
Use integração por partes para calcular as integrais abaixo.