As funções abaixo são definidas de N para R. Encontre os seguintes limites: lim n infty n^2+1n

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o limite quando vai para o infinito da função . Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo de limites de funções racionais, ou seja, funções que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão e entender como cada termo se comporta quando cresce sem parar.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração n^2 + 1n = n^2n + 1n . Para isso, a gente pode dividir cada termo do numerador pelo denominador separadamente. Assim:

Passo 3

Agora, vamos simplificar cada termo:
n^2n = n e 1n = 1n
Então, a expressão fica:
n + 1n

Passo 4

Agora, vamos analisar cada parte quando n + 1n approx n tende ao infinito:
  • cresce sem limite, ou seja, vai para .
  • fica bem pequeno, tendendo a 0.
Então, somando essas duas partes:
E como vai para o infinito, o limite da expressão também vai para .

Resposta

O limite é .

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