As funções abaixo são definidas de
para
. Encontre os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o limite quando
vai para o infinito da função
. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo de limites de funções racionais, ou seja, funções que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão e entender como cada termo se comporta quando
cresce sem parar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração
. Para isso, a gente pode dividir cada termo do numerador pelo denominador separadamente. Assim:
Passo 3
Agora, vamos simplificar cada termo:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora, vamos analisar cada parte quando
tende ao infinito:
-
cresce sem limite, ou seja, vai para . -
fica bem pequeno, tendendo a 0.
Então, somando essas duas partes:
E como
vai para o infinito, o limite da expressão também vai para
.
Resposta
O limite é
.