Calcule, pela definição, as derivadas das seguintes funções no ponto
indicado:
e
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função
no ponto
. Isso envolve usar a definição de derivada, que é a base para entender como uma função muda em um ponto específico.
Passo 2
A definição de derivada de uma função
em um ponto
é dada por:
Isso significa que vamos calcular o limite do quociente das diferenças das funções conforme
se aproxima de zero.
Passo 3
Vamos substituir
na fórmula. Para
e
:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada parte:
-
:
- Substituindo na expressão:
Passo 5
Dividindo pelo
:
Passo 6
Agora, calculamos o limite quando
tende a 0:
Resposta
A derivada da função
no ponto
é
.