Para cada função
e intervalo
indicado, calcule
.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo integral juntos! A gente precisa calcular a integral definida de uma função que muda de fórmula dependendo do valor de
. O intervalo dado é de
até
. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções por partes e integrais definidas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar onde a função muda de expressão. A função
é definida por:
Vemos que a mudança acontece em
. Então, para calcular a integral de
a
, vamos dividir esse intervalo em duas partes: de
a
e de
a
.
Passo 3
Vamos calcular a integral de
a
da função
. A integral de uma função contínua é basicamente a área sob a curva dessa função no intervalo especificado. A fórmula básica para integrar
é:
Onde
é a constante de integração, que não precisamos considerar aqui porque estamos fazendo uma integral definida.
Passo 4
Agora, aplicamos os limites de integração de
a
:
Então, a integral de
a
é
.
Passo 5
Agora, vamos calcular a integral de
a
da função
. A integral dessa função é:
Mais uma vez, vamos aplicar os limites de
a
:
Então, a integral de
a
é
.
Resposta
Somando as duas integrais, temos:
Portanto, o valor da integral
é
.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais.
.
Calcule as integrais.
Calcule a área da região situada entre a curva
, o eixo das abscissas e pelas curvas
e
.
Calcule a área da região limitada entre as curvas
e
.