Calcule as integrais.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: .
Aqui, estamos lidando com uma função exponencial, que é uma função onde uma constante é elevada a uma variável. Para resolver essa integral, vamos precisar usar a regra da cadeia para integrais exponenciais. Basicamente, vamos reescrever a expressão de uma forma que facilite a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Podemos usar as propriedades das potências para separar a constante:
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos focar na parte . Para integrar em relação a , onde e são constantes, usamos a seguinte fórmula:
Aqui, e .

Passo 4

Aplicando a fórmula, a integral de é:
Agora, multiplicamos pelo 5 que estava fora da integral:

Passo 5

Agora, vamos aplicar os limites de integração, de 0 a 1:
Simplificando os expoentes:

Passo 6

Calculando as potências de 5:
Substituindo de volta:

Resposta

A integral é igual a .

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Para cada função e intervalo indicado, calcule .
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