Para cada função f e intervalo [a, b] indicado, calcule integrala^b f(x) d x.
f(x)=l 1, se x<-1 3 x^2, se |x| <= 1 2 x, se x>1
e[a, b]=[-3,4].

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral! A gente tem que calcular , onde a função é definida por partes. Isso faz parte de cálculo integral, especificamente sobre integrais definidas de funções por partes. Para resolver, vamos dividir o intervalo de acordo com as diferentes partes da função e calcular cada integral separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos onde a função muda de expressão. Olhando para a definição de , vemos que as mudanças acontecem em e . Então, nosso intervalo será dividido nesses pontos:
  • De a :
  • De a :
  • De a :

Passo 3

Agora, vamos calcular cada uma dessas integrais separadamente.
Integral de integral-3^-1 1 , dx = 1 times (-1 - (-3)) = 1 times 2 = 2 a :
Aqui, . A integral de uma constante é simplesmente a constante vezes o intervalo.

Passo 4

Integral de integral-1^1 3x^2 , dx = 3 times [ x^33 ]-1^1 = [ x^3 ]-1^1 = (1^3) - ((-1)^3) = 1 - (-1) = 2 a :
Aqui, . A integral de é , então multiplicamos por 3.

Passo 5

Integral de integral1^4 2x , dx = 2 times [ x^22 ]1^4 = [ x^2 ]1^4 = 4^2 - 1^2 = 16 - 1 = 15 a :
Aqui, . A integral de é , então multiplicamos por 2.

Resposta

Somando as três integrais:
2 + 2 + 15 = 19
Então, .

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