Beleza, vamos resolver essa integral! A gente tem que calcular , onde a função é definida por partes. Isso faz parte de cálculo integral, especificamente sobre integrais definidas de funções por partes. Para resolver, vamos dividir o intervalo de acordo com as diferentes partes da função e calcular cada integral separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos onde a função muda de expressão. Olhando para a definição de , vemos que as mudanças acontecem em e . Então, nosso intervalo será dividido nesses pontos:
De a :
De a :
De a :
Passo 3
Agora, vamos calcular cada uma dessas integrais separadamente.
Integral de a :
Aqui, . A integral de uma constante é simplesmente a constante vezes o intervalo.
Passo 4
Integral de a :
Aqui, . A integral de é , então multiplicamos por 3.
Passo 5
Integral de a :
Aqui, . A integral de é , então multiplicamos por 2.