Para cada função e intervalo indicado, calcule .
.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral! A gente tem que calcular , onde a função é definida por partes. Isso faz parte de cálculo integral, especificamente sobre integrais definidas de funções por partes. Para resolver, vamos dividir o intervalo de acordo com as diferentes partes da função e calcular cada integral separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos onde a função muda de expressão. Olhando para a definição de , vemos que as mudanças acontecem em e . Então, nosso intervalo será dividido nesses pontos:
  • De a :
  • De a :
  • De a :

Passo 3

Agora, vamos calcular cada uma dessas integrais separadamente.
Integral de a :
Aqui, . A integral de uma constante é simplesmente a constante vezes o intervalo.

Passo 4

Integral de a :
Aqui, . A integral de é , então multiplicamos por 3.

Passo 5

Integral de a :
Aqui, . A integral de é , então multiplicamos por 2.

Resposta

Somando as três integrais:
Então, .

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Calcule as integrais.
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Calcule os limites: .