Beleza, vamos resolver essa integral! A gente tem que calcular , onde a função é definida por partes. Isso faz parte de cálculo integral, especificamente sobre integrais definidas de funções por partes. Para resolver, vamos dividir o intervalo de acordo com as diferentes partes da função e calcular cada integral separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos onde a função muda de expressão. Olhando para a definição de , vemos que as mudanças acontecem em e . Então, nosso intervalo será dividido nesses pontos:
De a :
De a :
De a :
Passo 3
Agora, vamos calcular cada uma dessas integrais separadamente.
Integral de integral-3^-1 1 , dx = 1 times (-1 - (-3)) = 1 times 2 = 2 a :
Aqui, . A integral de uma constante é simplesmente a constante vezes o intervalo.
Passo 4
Integral de integral-1^1 3x^2 , dx = 3 times [ x^33 ]-1^1 = [ x^3 ]-1^1 = (1^3) - ((-1)^3) = 1 - (-1) = 2 a :
Aqui, . A integral de é , então multiplicamos por 3.
Passo 5
Integral de integral1^4 2x , dx = 2 times [ x^22 ]1^4 = [ x^2 ]1^4 = 4^2 - 1^2 = 16 - 1 = 15 a :
Aqui, . A integral de é , então multiplicamos por 2.