Calcule as integrais.

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral definida . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente envolvendo funções exponenciais e polinômios. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir essa integral em duas partes mais simples. Podemos separar em e . Assim, a integral fica:

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral: . Para isso, usamos a técnica de integração por partes, que é baseada na fórmula:
Escolhemos:
  • (então, )
  • (então, )
Aplicando a fórmula:

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda integral: . Essa é mais direta:

Passo 5

Agora, juntamos as duas integrais que resolvemos:
Calculando cada parte no intervalo de 0 a 2:
Para :
Para :
Somando as duas partes:

Resposta

A integral é igual a .

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Calcule as integrais.
Calcule os limites: .
Para cada função e intervalo indicado, calcule .
.
Calcule as integrais. .