Calcule as integrais.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral definida
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente envolvendo funções exponenciais e polinômios. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir essa integral em duas partes mais simples. Podemos separar
em
e
. Assim, a integral fica:
Passo 3
Vamos resolver a primeira integral:
. Para isso, usamos a técnica de integração por partes, que é baseada na fórmula:
Escolhemos:
-
(então, ) -
(então, )
Aplicando a fórmula:
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda integral:
. Essa é mais direta:
Passo 5
Agora, juntamos as duas integrais que resolvemos:
Calculando cada parte no intervalo de 0 a 2:
Para
:
Para
:
Somando as duas partes:
Resposta
A integral
é igual a
.