Calcule as integrais.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com uma integral racional, que envolve polinômios no numerador e no denominador. Para resolver isso, vamos usar a técnica de frações parciais, que ajuda a simplificar integrais desse tipo.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador
. Isso facilita a decomposição em frações parciais.
Passo 3
Agora, expressamos a fração original como uma soma de duas frações menores:
Aqui,
e
são constantes que precisamos encontrar.
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados da equação por
para eliminar os denominadores:
Passo 5
Agora, escolhemos valores para
que simplifiquem a equação e nos permitam encontrar
e
.
- Quando
:
- Quando
:
Passo 6
Agora que temos
e
, substituímos de volta na decomposição:
Passo 7
Vamos integrar cada termo separadamente:
Passo 8
As integrais de
e
são logaritmos naturais: