Calcule as integrais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Esse exercício está relacionado a cálculo integral, especificamente usando a técnica de substituição para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos procurar uma parte da integral que possa ser substituída para simplificar o cálculo. Observamos que temos
multiplicado por
. Isso é uma pista de que podemos usar a substituição, já que a derivada de
é
.
Passo 3
Vamos fazer a substituição
. Agora, precisamos encontrar
:
Perceba que
aparece exatamente na nossa integral original, o que facilita a substituição.
Passo 4
Depois de substituir, devemos ajustar os limites de integração para a nova variável
:
- Quando
, temos . - Quando
, temos .
Passo 5
Agora, substituímos tudo na integral original:
Isso simplifica bastante a nossa integral!
Passo 6
A próxima etapa é calcular a integral de
em relação a
:
Como estamos lidando com uma integral definida, não precisamos nos preocupar com a constante de integração
.
Passo 7
Finalmente, aplicamos os limites de integração:
Resposta
A integral vale
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites:
.
Calcule os limites:
.
Calcule as integrais.
Para cada função
e intervalo
indicado, calcule
.