Calcule os limites: lim x 0 sen^2 xx^2+x.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite de sin^2 xx^2+x quando x se aproxima de 0. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e propriedades das funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador separadamente. Sabemos que para valores próximos de 0, sin x é aproximadamente igual a x. Portanto, sin^2x é aproximadamente x^2.

Passo 3

Agora, olhemos para o denominador, que é x^2 + x. Quando x está próximo de 0, o termo x^2 é muito menor comparado a x. Então, o denominador fica aproximadamente igual a x.

Passo 4

Substituindo essas aproximações na expressão original, temos:
sin^2xx^2 + x approx x^2x = x

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite de x quando x se aproxima de 0:
limx 0 x = 0

Resposta

O limite é 0.

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