Calcule os limites: .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite de quando se aproxima de 0. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e propriedades das funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador separadamente. Sabemos que para valores próximos de 0, é aproximadamente igual a . Portanto, é aproximadamente .

Passo 3

Agora, olhemos para o denominador, que é . Quando está próximo de 0, o termo é muito menor comparado a . Então, o denominador fica aproximadamente igual a .

Passo 4

Substituindo essas aproximações na expressão original, temos:

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 0:

Resposta

O limite é 0.

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Calcule as integrais. .
Para cada função e intervalo indicado, calcule .
.
Calcule os limites: .
Calcule os limites: .