Determine a inversa de cada função, se existir.
f(x)=8 x^{3}

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a função inversa de . Aqui, estamos lidando com funções e seus inversos, um tópico de matemática que envolve entender como “desfazer” uma função. Para resolver isso, vamos precisar manipular a equação para isolar em termos de .

Passo 2

Primeiro, vamos começar escrevendo a função de uma forma mais simples, substituindo por :
Isso facilita o trabalho para encontrar a inversa.

Passo 3

Agora, o objetivo é isolar em termos de . Para isso, vamos dividir os dois lados da equação por 8:

Passo 4

Em seguida, para “desfazer” o cubo de , vamos aplicar a raiz cúbica nos dois lados da equação:
Isso nos dá em função de .

Passo 5

Finalmente, para obter a função inversa, trocamos por , já que na função inversa, e trocam de lugar:

Resposta

A função inversa é:

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