Determine a inversa de cada função, se existir.
f(x)=8 x^{3}
f(x)=8 x^{3}
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a função inversa de
. Aqui, estamos lidando com funções e seus inversos, um tópico de matemática que envolve entender como “desfazer” uma função. Para resolver isso, vamos precisar manipular a equação para isolar
em termos de
.
Passo 2
Primeiro, vamos começar escrevendo a função de uma forma mais simples, substituindo
por
:
Isso facilita o trabalho para encontrar a inversa.
Passo 3
Agora, o objetivo é isolar
em termos de
. Para isso, vamos dividir os dois lados da equação por 8:
Passo 4
Em seguida, para “desfazer” o cubo de
, vamos aplicar a raiz cúbica nos dois lados da equação:
Isso nos dá
em função de
.
Passo 5
Finalmente, para obter a função inversa, trocamos
por
, já que na função inversa,
e
trocam de lugar:
Resposta
A função inversa é: