Para cada função: . Use as informações das partes (a)© para esboçar o gráfico.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. Temos três funções diferentes que precisamos esboçar os gráficos usando informações que normalmente a gente encontraria nas partes (a) e © de um exercício, que geralmente envolvem derivadas e pontos críticos. Então, vamos precisar usar cálculo, especialmente derivadas, para entender como cada função se comporta.

Passo 2

Vamos começar com a primeira função:
Primeiro, precisamos descobrir o domínio dessa função, ou seja, para quais valores de a função está definida. A raiz quadrada exige que o que está dentro dela seja maior ou igual a zero:
Então, o domínio de é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada de para identificar pontos críticos, que nos ajudam a encontrar máximos e mínimos locais.
Usamos a regra do produto e a regra da cadeia:
Simplificando:

Passo 4

Vamos encontrar os pontos críticos resolvendo :
Como está dentro do domínio , é um ponto crítico válido.

Passo 5

Para saber se é um máximo ou mínimo, analisamos a derivada em torno desse ponto:
  • Se , (função decrescendo)
  • Se , (função crescendo)
Isso indica que é um mínimo local.

Passo 6

Vamos agora para a segunda função:
Primeiro, derivamos:
Simplificando:
Os pontos críticos são onde :
Analisando a derivada:
  • Para , (crescente)
  • Entre e , (decrescente)
  • Para , (crescente)
Então, é um máximo local e é um mínimo local.

Passo 7

Por fim, a terceira função: no intervalo
Derivando:
Encontramos onde :
, onde é inteiro.
No intervalo dado, os pontos críticos são e (mas está fora do intervalo).
Analisando a derivada:
  • Para , (crescente)
  • Para , (decrescente)
Então, é um máximo local.

Resposta

Após analisar as três funções:
  1. tem domínio , com um mínimo local em .
  2. apresenta um máximo local em e um mínimo local em .
  3. no intervalo possui um máximo local em .
Com essas informações, podemos esboçar os gráficos de cada função destacando seus comportamentos de crescimento, decrescimento e pontos críticos identificados.

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