Calcule as integrais, justificando o raciocínio (50 pontos):

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está na área de Cálculo Integral, mais especificamente usando a técnica de substituição. Vamos precisar entender como fazer uma mudança de variável para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que pode ser substituída por uma nova variável. Observamos que temos no expoente. Vamos chamar isso de :

Passo 3

Agora, precisamos achar a derivada de em relação a para fazer a substituição completa. Derivando ambos os lados:
Isso significa que:

Passo 4

Perceba que na nossa integral original temos , mas a expressão que obtivemos para é . Vamos resolver para :

Passo 5

Agora, substituímos e na integral original:

Passo 6

A integral de em relação a é simplesmente . Então:
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Por último, voltamos à variável original substituindo :

Resposta

Exercícios relacionados

Para cada função: Encontre os valores máximos e mínimos locais.
Para cada função: . Use as informações das partes (a)© para esboçar o gráfico.
Calcule as integrais, justificando o raciocínio (50 pontos):
.