Calcule as integrais, justificando o raciocínio (50 pontos):
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está na área de Cálculo Integral, mais especificamente usando a técnica de substituição. Vamos precisar entender como fazer uma mudança de variável para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que pode ser substituída por uma nova variável. Observamos que temos
no expoente. Vamos chamar isso de
:
Passo 3
Agora, precisamos achar a derivada de
em relação a
para fazer a substituição completa. Derivando ambos os lados:
Isso significa que:
Passo 4
Perceba que na nossa integral original temos
, mas a expressão que obtivemos para
é
. Vamos resolver para
:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 6
A integral de
em relação a
é simplesmente
. Então:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Por último, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
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Para cada função:
Encontre os valores máximos e mínimos locais.
Para cada função:
. Use as informações das partes (a)© para esboçar o gráfico.
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