Para cada função a seguir, calcule
e
, caso exista.
(b)
com
.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcularmos os limites laterais e o limite geral da função
quando
se aproxima de
. Vamos precisar entender um pouco sobre limites e como simplificar expressões algébricas para facilitar nossos cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. Notamos que, se substituirmos
diretamente, tanto o numerador quanto o denominador se tornam zero, resultando em uma forma indeterminada
. Isso significa que podemos simplificar a função para encontrar o limite.
Passo 3
Para simplificar, vamos fatorar o numerador
. Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
. Então, fatorando:
Passo 4
Agora, substituímos a fatoração na função original:
Podemos simplificar, cancelando o termo
no numerador e denominador:
Passo 5
Com a função simplificada
, podemos calcular os limites laterais e o limite geral substituindo diretamente
, já que a função agora está definida para todo
exceto
.
Passo 6
Calculando o limite quando
se aproxima de 4 pela direita (
):
Passo 7
Calculando o limite quando
se aproxima de 4 pela esquerda (
):
Passo 8
Como os limites laterais são iguais, o limite geral existe e é igual a 5: