Para cada função a seguir, calcule e , caso exista.
(b) com .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcularmos os limites laterais e o limite geral da função quando se aproxima de . Vamos precisar entender um pouco sobre limites e como simplificar expressões algébricas para facilitar nossos cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função . Notamos que, se substituirmos diretamente, tanto o numerador quanto o denominador se tornam zero, resultando em uma forma indeterminada . Isso significa que podemos simplificar a função para encontrar o limite.
Passo 3
Para simplificar, vamos fatorar o numerador . Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e . Então, fatorando:
Passo 4
Agora, substituímos a fatoração na função original:
Podemos simplificar, cancelando o termo no numerador e denominador:
Passo 5
Com a função simplificada , podemos calcular os limites laterais e o limite geral substituindo diretamente , já que a função agora está definida para todo exceto .
Passo 6
Calculando o limite quando se aproxima de 4 pela direita ():
Passo 7
Calculando o limite quando se aproxima de 4 pela esquerda ():
Passo 8
Como os limites laterais são iguais, o limite geral existe e é igual a 5: