Para cada função a seguir, calcule e , caso exista.
(b) com .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcularmos os limites laterais e o limite geral da função quando se aproxima de . Vamos precisar entender um pouco sobre limites e como simplificar expressões algébricas para facilitar nossos cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . Notamos que, se substituirmos diretamente, tanto o numerador quanto o denominador se tornam zero, resultando em uma forma indeterminada . Isso significa que podemos simplificar a função para encontrar o limite.

Passo 3

Para simplificar, vamos fatorar o numerador . Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e . Então, fatorando:

Passo 4

Agora, substituímos a fatoração na função original:
Podemos simplificar, cancelando o termo no numerador e denominador:

Passo 5

Com a função simplificada , podemos calcular os limites laterais e o limite geral substituindo diretamente , já que a função agora está definida para todo exceto .

Passo 6

Calculando o limite quando se aproxima de 4 pela direita ( ):

Passo 7

Calculando o limite quando se aproxima de 4 pela esquerda ( ):

Passo 8

Como os limites laterais são iguais, o limite geral existe e é igual a 5:

Resposta

Exercícios relacionados

Para cada função a seguir, calcule e , caso exista.
(a) com .
Calcule os limites:
Para cada função a seguir, calcule e , caso exista.
© com .
Para cada função a seguir, calcule e , caso exista.
(d) com .