Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um limite: . A matéria envolvida é o cálculo de limites, especificamente envolvendo funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como a função seno se comporta perto de
e como isso afeta a função exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com quando
se aproxima de
. Sabemos que o seno de
é igual a zero, já que .
Passo 3
Então, à medida que
se aproxima de
, também se aproxima de
. Ou seja, .
Passo 4
Agora, vamos olhar para a função exponencial . A função exponencial é contínua em todo o seu domínio, o que significa que podemos passar o limite para o expoente. Portanto:
Passo 5
Substituindo o limite que já calculamos:
Passo 6
E, claro, sabemos que
.
Resposta
Portanto, .
Exercícios relacionados
Considere a função
Calcule
e
.
Decida se existe algum ponto onde a função NĀO é contínua, justifique:
Para cada função a seguir, calcule
e
, caso exista.
(a) com
.
(a)
Para cada função a seguir, calcule
e
, caso exista.
(b) com
.
(b)