Calcule os limites: lim x -pi e^sen x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um limite: . A matéria envolvida é o cálculo de limites, especificamente envolvendo funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como a função seno se comporta perto de lim x -pi e^sen x e como isso afeta a função exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com quando sen x se aproxima de x. Sabemos que o seno de -pi é igual a zero, já que .

Passo 3

Então, à medida que x se aproxima de -pi, também se aproxima de sen x. Ou seja, .

Passo 4

Agora, vamos olhar para a função exponencial . A função exponencial é contínua em todo o seu domínio, o que significa que podemos passar o limite para o expoente. Portanto:

Passo 5

Substituindo o limite que já calculamos:

Passo 6

E, claro, sabemos que e^0 = 1.

Resposta

Portanto, .

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