Calcule os limites:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um limite: . A matéria envolvida é o cálculo de limites, especificamente envolvendo funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como a função seno se comporta perto de e como isso afeta a função exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com quando se aproxima de . Sabemos que o seno de é igual a zero, já que .

Passo 3

Então, à medida que se aproxima de , também se aproxima de . Ou seja, .

Passo 4

Agora, vamos olhar para a função exponencial . A função exponencial é contínua em todo o seu domínio, o que significa que podemos passar o limite para o expoente. Portanto:

Passo 5

Substituindo o limite que já calculamos:

Passo 6

E, claro, sabemos que .

Resposta

Portanto, .

Exercícios relacionados

Considere a função
Calcule e .
Decida se existe algum ponto onde a função NĀO é contínua, justifique:
Para cada função a seguir, calcule e , caso exista.
(a) com .
Para cada função a seguir, calcule e , caso exista.
(b) com .