Para cada função a seguir, calcule lim x a^+ f(x), lim x a^- f(x) e lim x a f(x), caso exista.
(a) f(x)=l3-x^2, se x<0 2 x, se x >= 0 com a=0.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular os limites laterais e o limite geral da função quando se aproxima de . A matéria envolvida aqui são os limites de funções, especialmente os limites laterais (direito e esquerdo). Para resolver, vamos analisar como a função se comporta à medida que se aproxima de 0 pela direita ( ) e pela esquerda ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando limx 0^+ f(x) = limx 0^+ 2x = 2 times 0 = 0 se aproxima de 0 pela direita, ou seja, . Nessa região, a função está definida por .
Aplicando a definição de limite, substituímos por 0:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando limx 0^- f(x) = limx 0^- (3 - x^2) = 3 - (0)^2 = 3 se aproxima de 0 pela esquerda, ou seja, . Nessa região, a função está definida por .
Novamente, aplicando a definição de limite:

Passo 4

Por fim, para determinar se o limite geral limx 0^+ f(x) = 0 e limx 0^- f(x) = 3 existe, precisamos verificar se os limites laterais são iguais. Neste caso:
Como 0 é diferente de 3, os limites laterais não são iguais.

Resposta

O limite geral limx 0^+ f(x) = 0, limx 0^- f(x) = 3 não existe, pois os limites laterais são diferentes:

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