Para cada função a seguir, calcule e , caso exista.
(a) com .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular os limites laterais e o limite geral da função quando se aproxima de . A matéria envolvida aqui são os limites de funções, especialmente os limites laterais (direito e esquerdo). Para resolver, vamos analisar como a função se comporta à medida que se aproxima de 0 pela direita ( ) e pela esquerda ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando se aproxima de 0 pela direita, ou seja, . Nessa região, a função está definida por .
Aplicando a definição de limite, substituímos por 0:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 0 pela esquerda, ou seja, . Nessa região, a função está definida por .
Novamente, aplicando a definição de limite:

Passo 4

Por fim, para determinar se o limite geral existe, precisamos verificar se os limites laterais são iguais. Neste caso:
Como 0 é diferente de 3, os limites laterais não são iguais.

Resposta

O limite geral não existe, pois os limites laterais são diferentes:

Exercícios relacionados

Calcule os limites:
Considere a função
Calcule e .
Para cada função a seguir, calcule e , caso exista.
(b) com .
Para cada função a seguir, calcule e , caso exista.
© com .