Para cada função a seguir, calcule
e
, caso exista.
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com
.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma função definida de duas maneiras diferentes dependendo do valor de
. Precisamos calcular os limites da função quando
se aproxima de 2 pela esquerda (
), pela direita (
) e ver se o limite geral (
) existe. Para isso, vamos usar os conceitos de limites laterais e limites de funções por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja,
. Nessa região, a função é definida por:
Então, substituímos
por 2 nessa expressão:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 2 pela direita, ou seja,
. Nessa região, a função é definida por:
Substituindo
por 2:
Passo 4
Para verificar se o limite geral
existe, precisamos ver se os limites laterais são iguais. Aqui, vimos que:
Como
, os limites laterais são diferentes, o que significa que o limite geral não existe.