Beleza, vamos lá! Temos uma função definida de duas maneiras diferentes dependendo do valor de . Precisamos calcular os limites da função quando se aproxima de 2 pela esquerda (), pela direita () e ver se o limite geral () existe. Para isso, vamos usar os conceitos de limites laterais e limites de funções por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite quando se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, . Nessa região, a função é definida por:
Então, substituímos por 2 nessa expressão:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 2 pela direita, ou seja, . Nessa região, a função é definida por:
Substituindo por 2:
Passo 4
Para verificar se o limite geral existe, precisamos ver se os limites laterais são iguais. Aqui, vimos que:
Como , os limites laterais são diferentes, o que significa que o limite geral não existe.