Para cada função a seguir, calcule e , caso exista.
© com .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma função definida de duas maneiras diferentes dependendo do valor de . Precisamos calcular os limites da função quando se aproxima de 2 pela esquerda ( ), pela direita ( ) e ver se o limite geral ( ) existe. Para isso, vamos usar os conceitos de limites laterais e limites de funções por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, . Nessa região, a função é definida por:
Então, substituímos por 2 nessa expressão:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 2 pela direita, ou seja, . Nessa região, a função é definida por:
Substituindo por 2:

Passo 4

Para verificar se o limite geral existe, precisamos ver se os limites laterais são iguais. Aqui, vimos que:
Como , os limites laterais são diferentes, o que significa que o limite geral não existe.

Resposta

ã

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Para cada função a seguir, calcule e , caso exista.
(b) com .
Para cada função a seguir, calcule e , caso exista.
(a) com .
Para cada função a seguir, calcule e , caso exista.
(d) com .
Calcule os limites:
f)