Para cada função a seguir, calcule e , caso exista.
(d) com .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos os limites laterais e o limite geral da função quando se aproxima de . Aqui, estamos lidando com limites de funções definidas por partes, então vamos precisar usar o conceito de limites laterais e entender como a função se comporta nos arredores de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função :
Aqui, a função tem três “pedaços” diferentes dependendo do valor de . Nosso objetivo é ver o que acontece com quando se aproxima de vindo da direita ( ) e da esquerda ( ), e então determinar o limite geral.

Passo 3

Vamos calcular o limite pela direita ( ). Isso significa que está se aproximando de a partir de valores maiores que . De acordo com a definição da função, para , temos:
Então, substituímos por na expressão:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite pela esquerda ( ). Aqui, se aproxima de a partir de valores menores que . Segundo a função, para :
Substituindo por :

Passo 5

Com os limites laterais iguais, podemos determinar o limite geral de quando se aproxima de . O limite geral existe se e somente se os limites laterais são iguais e ambos existem.
Como:
Então:

Resposta

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Para cada função a seguir, calcule e , caso exista.
© com .
Para cada função a seguir, calcule e , caso exista.
(b) com .
Calcule os limites:
f)
Calcule
o)