Considere a função
Calcule
e
.
Passo 1
Ok, vamos resolver esse exercício juntos! Temos a função
Nosso objetivo é calcular os limites de
quando
se aproxima de 0 pela direita (
) e pela esquerda (
). Vamos utilizar conceitos de limites e entender como o valor absoluto afeta a função dependendo do lado que estamos se aproximando de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a função se comporta quando
se aproxima de 0 pela direita, ou seja, quando
é positivo (
). Nesse caso, o valor absoluto de
é simplesmente
, já que
é positivo.
Então, para
:
Substituindo na função:
Portanto, quando
se aproxima de 0 pela direita,
tende a 0.
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece quando
se aproxima de 0 pela esquerda, ou seja, quando
é negativo (
). Nesse caso, o valor absoluto de
é
, já que
é negativo e o valor absoluto sempre dá um resultado positivo.
Então, para
:
Substituindo na função:
Agora, precisamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 0 pela esquerda. Sabemos que
está próximo de 0 e negativo, então
será um número muito grande negativo.