Calcule os limites:
f)

Passo 1

Beleza! Vamos calcular o limite de quando se aproxima de 2. Esse tipo de problema está ligado ao estudo dos limites, que é uma parte da cálculo diferencial. Para resolver isso, a gente vai precisar simplificar a expressão para eliminar a indeterminação que aparece quando substituímos diretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir na expressão para ver o que acontece:
Isso dá uma forma indeterminada , então precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Para simplificar, vamos fatorar o numerador . Primeiramente, percebemos que é um polinômio de quarto grau, mas podemos tentar reescrevê-lo como uma expressão mais simples.
Vamos realizar a substituição , então o numerador fica:
Agora, fatorando esse polinômio:
Substituindo de volta :

Passo 4

Agora, nossa expressão original fica:
Podemos cancelar o termo que está no numerador e no denominador, desde que :

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite é 20.

Exercícios relacionados

Para cada função a seguir, calcule e , caso exista.
(d) com .
Para cada função a seguir, calcule e , caso exista.
© com .
Calcule
o)
Calcule
j)