Calcule os limites:
f)
f)
Passo 1
Beleza! Vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 2. Esse tipo de problema está ligado ao estudo dos limites, que é uma parte da cálculo diferencial. Para resolver isso, a gente vai precisar simplificar a expressão para eliminar a indeterminação que aparece quando substituímos
diretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
na expressão para ver o que acontece:
Isso dá uma forma indeterminada
, então precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Para simplificar, vamos fatorar o numerador
. Primeiramente, percebemos que é um polinômio de quarto grau, mas podemos tentar reescrevê-lo como uma expressão mais simples.
Vamos realizar a substituição
, então o numerador fica:
Agora, fatorando esse polinômio:
Substituindo de volta
:
Passo 4
Agora, nossa expressão original fica:
Podemos cancelar o termo
que está no numerador e no denominador, desde que
:
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é 20.