Para cada uma das funções abaixo, calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) :
f(x)=1x, a=0

Passo 1

Vamos resolver o limite da função quando se aproxima de pela direita e pela esquerda. Nesse exercício, usamos conceitos de limites laterais, que são fundamentais no cálculo para entender o comportamento de funções perto de pontos específicos. Precisamos calcular e .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando se aproxima de pela direita, ou seja, . Isso significa que estamos olhando para valores de que são positivos e estão chegando cada vez mais próximos de zero.

Passo 3

Quando é um número positivo muito pequeno, se torna muito grande. Por exemplo, se , então ; se , , e assim por diante. Isso mostra que conforme se aproxima de zero pela direita, cresce sem limites.

Passo 4

Portanto, podemos concluir que:
limx to 0^+ 1x = +infty
Isso significa que o limite é infinito positivo.

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de pela esquerda, ou seja, . Aqui, consideramos valores de que são negativos e estão se aproximando de zero.

Passo 6

Quando é um número negativo muito pequeno, se torna muito grande em valor absoluto, mas negativo. Por exemplo, se , então ; se , , e assim por diante. Isso indica que conforme se aproxima de zero pela esquerda, tende a menos infinito.

Passo 7

Portanto, podemos concluir que:
limx to 0^- 1x = -infty
Isso significa que o limite é infinito negativo.

Resposta

limx to 0^+ 1x = +infty
limx to 0^- 1x = -infty

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Para cada uma das funções abaixo, calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) :
f(x)=31-x, a=1
Obtenha os limites
lim x 1 x^2-4 x+3x^3-1
Para cada uma das funções abaixo, calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) :
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