Para cada uma das funções abaixo, calcule
e
:
Passo 1
Vamos resolver o limite da função
quando
se aproxima de
pela direita e pela esquerda. Nesse exercício, usamos conceitos de limites laterais, que são fundamentais no cálculo para entender o comportamento de funções perto de pontos específicos. Precisamos calcular
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite quando
se aproxima de
pela direita, ou seja,
. Isso significa que estamos olhando para valores de
que são positivos e estão chegando cada vez mais próximos de zero.
Passo 3
Quando
é um número positivo muito pequeno,
se torna muito grande. Por exemplo, se
, então
; se
,
, e assim por diante. Isso mostra que conforme
se aproxima de zero pela direita,
cresce sem limites.
Passo 4
Portanto, podemos concluir que:
Isso significa que o limite é infinito positivo.
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de
pela esquerda, ou seja,
. Aqui, consideramos valores de
que são negativos e estão se aproximando de zero.
Passo 6
Quando
é um número negativo muito pequeno,
se torna muito grande em valor absoluto, mas negativo. Por exemplo, se
, então
; se
,
, e assim por diante. Isso indica que conforme
se aproxima de zero pela esquerda,
tende a menos infinito.
Passo 7
Portanto, podemos concluir que:
Isso significa que o limite é infinito negativo.
Resposta
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Obtenha os limites
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