Para cada uma das funções abaixo, calcule
e
:
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cálculo de limites! A função que vamos analisar é
e queremos encontrar os limites quando
se aproxima de
pela direita (
) e pela esquerda (
). Para isso, vamos usar os conceitos de limites laterais e entender como funcionam as descontinuidades nas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 2 pela direita, ou seja,
. Isso significa que estamos considerando valores de
que estão um pouquinho maiores que 2.
Passo 3
Substituindo
por valores próximos de 2 na função
, observamos que o denominador
fica muito pequeno e positivo, já que
está um pouco acima de 2. Isso faz com que o termo
se torne muito grande e positivo, tendendo ao infinito.
Passo 4
O outro termo da função,
, quando
se aproxima de 2, tende a
. Mas como estamos somando 10 a algo que está indo para
, o resultado final do limite pela direita também tende a
.
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja,
. Aqui, consideramos valores de
que estão um pouquinho menores que 2.
Passo 6
Substituindo
por valores próximos de 2 na função
, o denominador
fica muito pequeno e negativo, já que
está um pouco abaixo de 2. Isso faz com que o termo
se torne muito grande e negativo, tendendo a
.
Passo 7
Mais uma vez, o termo
tende a 10 quando
se aproxima de 2. Mas somando 10 a algo que está indo para
, o resultado final do limite pela esquerda tende a
.
Resposta
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