Para cada uma das funções abaixo, calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) :
f(x)=5 x+3x-2, a=2

Passo 1

Vamos resolver um exercício de cálculo de limites! A função que vamos analisar é e queremos encontrar os limites quando se aproxima de pela direita ( ) e pela esquerda ( ). Para isso, vamos usar os conceitos de limites laterais e entender como funcionam as descontinuidades nas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando se aproxima de 2 pela direita, ou seja, . Isso significa que estamos considerando valores de que estão um pouquinho maiores que 2.

Passo 3

Substituindo por valores próximos de 2 na função , observamos que o denominador fica muito pequeno e positivo, já que está um pouco acima de 2. Isso faz com que o termo se torne muito grande e positivo, tendendo ao infinito.

Passo 4

O outro termo da função, , quando se aproxima de 2, tende a . Mas como estamos somando 10 a algo que está indo para , o resultado final do limite pela direita também tende a .

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, . Aqui, consideramos valores de que estão um pouquinho menores que 2.

Passo 6

Substituindo por valores próximos de 2 na função , o denominador fica muito pequeno e negativo, já que está um pouco abaixo de 2. Isso faz com que o termo se torne muito grande e negativo, tendendo a .

Passo 7

Mais uma vez, o termo tende a 10 quando se aproxima de 2. Mas somando 10 a algo que está indo para , o resultado final do limite pela esquerda tende a .

Resposta

limx to 2^+ f(x) = +infty e limx to 2^- f(x) = -infty

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f(x)=15 x(x-1)^2, a=1