Obtenha os limites
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui, estamos lidando com limites de funções racionais, que envolvem dividir dois polinômios. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão, possivelmente fatorando o numerador e o denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite facilmente:
Encontramos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.
Passo 3
Vamos fatorar tanto o numerador quanto o denominador para ver se conseguimos cancelar algum termo comum. Começando pelo numerador
:
Procuramos dois números que multiplicados dão 3 e somados dão -4. Esses números são -1 e -3. Então:
Agora, vamos fatorar o denominador
. Isso é uma diferença de cubos, que pode ser fatorada pela fórmula
. Aqui,
e
:
Passo 4
Agora que temos o numerador e o denominador fatorados, podemos reescrever a expressão original:
Perceba que o termo
está presente tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelar esse termo (desde que
, o que é válido no contexto do limite):
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.
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Para cada uma das funções abaixo, calcule
e
:
Para cada uma das funções abaixo, calcule
e
: