Para cada uma das funções abaixo, calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) :
f(x)=1x^2, a=0

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular os limites laterais da função quando se aproxima de . Ou seja, vamos encontrar:
  • (limite pela direita)
  • (limite pela esquerda)
Para isso, vamos usar o conceito de limites e analisar como a função se comporta quando chega perto de 0 por valores positivos e negativos.

Passo 2

Vamos calcular limx 0^+ 1x^2 = +infty .
Quando se aproxima de 0 pela direita ( ), ele está se aproximando de 0 por valores positivos. Vamos ver como se comporta:
  • Se é um número positivo bem pequeno, por exemplo, , então , e .
  • Se fica ainda menor, digamos , então , e .
Percebe que à medida que se aproxima de 0 pela direita, cresce sem limite. Portanto:

Passo 3

Agora vamos calcular limx 0^- 1x^2 = +infty .
Quando se aproxima de 0 pela esquerda ( ), ele está vindo por valores negativos. Vamos analisar:
  • Se , então (o quadrado de um número negativo é positivo), e .
  • Se , então , e .
Mesmo vindo de valores negativos, o resultado de é positivo e cresce sem limite quando se aproxima de 0. Assim:

Resposta

Ambos os limites laterais são iguais a limx 0^+ 1x^2 = limx 0^- 1x^2 = +infty :

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Para cada uma das funções abaixo, calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) :
f(x)=x^2x-1, a=1
Para cada uma das funções abaixo, calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) :
f(x)=2|x-5|, a=5
Para cada uma das funções abaixo, calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) :
f(x)=-1x^2, a=0
Para cada uma das funções abaixo, calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) :
f(x)=1x^3, a=0