Para cada uma das funções abaixo, calcule
e
:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular os limites laterais da função
quando
se aproxima de
. Ou seja, vamos encontrar:
-
(limite pela direita) -
(limite pela esquerda)
Para isso, vamos usar o conceito de limites e analisar como a função se comporta quando
chega perto de 0 por valores positivos e negativos.
Passo 2
Vamos calcular
.
Quando
se aproxima de 0 pela direita (
), ele está se aproximando de 0 por valores positivos. Vamos ver como
se comporta:
- Se
é um número positivo bem pequeno, por exemplo, , então , e . - Se
fica ainda menor, digamos , então , e .
Percebe que à medida que
se aproxima de 0 pela direita,
cresce sem limite. Portanto:
Passo 3
Agora vamos calcular
.
Quando
se aproxima de 0 pela esquerda (
), ele está vindo por valores negativos. Vamos analisar:
- Se
, então (o quadrado de um número negativo é positivo), e . - Se
, então , e .
Mesmo vindo de valores negativos, o resultado de
é positivo e cresce sem limite quando
se aproxima de 0. Assim:
Resposta
Ambos os limites laterais são iguais a
:
Exercícios relacionados
Para cada uma das funções abaixo, calcule
e
:
Para cada uma das funções abaixo, calcule
e
:
Para cada uma das funções abaixo, calcule
e
:
Para cada uma das funções abaixo, calcule
e
: