Para cada uma das funções abaixo, calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) :
f(x)=x^2x-1, a=1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcularmos os limites laterais da função quando se aproxima de . Isso envolve entender como a função se comporta à direita ( ) e à esquerda ( ) de 1. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites laterais e analisar o comportamento da função próximo a esse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa calcular e . O limite à direita ( ) considera valores de que estão ligeiramente maiores que 1, enquanto o limite à esquerda ( ) considera valores de que estão ligeiramente menores que 1.

Passo 3

Vamos começar calculando . Conforme se aproxima de 1 pela direita, o denominador fica positivo e se aproxima de 0. O numerador se aproxima de 1. Então, estamos dividindo um número positivo próximo de 1 por um número positivo que está se aproximando de 0, o que faz com que o valor da fração cresça sem limites.

Passo 4

Agora, vamos calcular . Aqui, se aproxima de 1 pela esquerda, então o denominador fica negativo e também se aproxima de 0. O numerador ainda se aproxima de 1. Desta vez, estamos dividindo um número positivo próximo de 1 por um número negativo que está se aproximando de 0, fazendo com que o valor da fração diminua sem limites, ou seja, vá para menos infinito.

Resposta

limx 1^+ f(x) = +infty e limx 1^- f(x) = -infty

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f(x)=-1x^2, a=0