Para cada uma das funções abaixo, calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) :
f(x)=1x^3, a=0

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular os limites laterais da função quando se aproxima de . Isso envolve usar conceitos de limite na matemática, especificamente limites laterais, que nos mostram o comportamento da função quando se aproxima de um valor específico por diferentes direções (da direita e da esquerda).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando se aproxima de 0 pela direita, ou seja, . Isso significa que estamos olhando para valores de que são ligeiramente maiores que 0.

Passo 3

Analisando , percebemos que conforme se aproxima de 0 pela direita, está tomando valores positivos muito pequenos. Quando elevamos um número positivo pequeno ao cubo, o resultado ainda é positivo e muito próximo de zero. Porém, como estamos dividindo 1 por esse número muito pequeno, o valor de tende a aumentar sem limite, ou seja, vai para .

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 0 pela esquerda, ou seja, . Aqui, estamos considerando valores de que são ligeiramente menores que 0.

Passo 5

Novamente, olhando para , quando se aproxima de 0 pela esquerda, é negativo e próximo de zero. Elevando um número negativo pequeno ao cubo, obtemos um número negativo muito próximo de zero. Dividindo 1 por um número negativo muito pequeno, o valor de diminui sem limite, indo para .

Resposta

lim x 0^+ 1x^3 = +infty e lim x 0^- 1x^3 = -infty

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