Para cada uma das funções abaixo, calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) :
f(x)=-1x^2, a=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcularmos os limites laterais de quando se aproxima de 0, tanto pela direita ( ) quanto pela esquerda ( ). Aqui estamos lidando com o conceito de limites laterais, que nos ajudam a entender o comportamento de uma função à medida que nos aproximamos de um ponto específico por diferentes direções.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando limx 0^+ -1x^2 = -infty se aproxima de 0 pela direita, ou seja, .
A função é . Sabemos que é sempre positivo, porque ao elevarmos um número ao quadrado, o resultado é positivo. Conforme se aproxima de 0 pela direita, fica cada vez menor, fazendo com que cresça sem limite, indo para .
Contudo, como temos um sinal negativo na frente, vai para .
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando limx 0^- -1x^2 = -infty se aproxima de 0 pela esquerda, ou seja, .
A análise é bem similar à anterior. Mesmo quando é negativo, continua sendo positivo. Conforme se aproxima de 0 pela esquerda, também fica menor, fazendo com que cresça sem limite, indo para .
Com o sinal negativo na frente, novamente teremos:

Resposta

Ambos os limites são iguais a menos infinito:
limx 0^+ -1x^2 = limx 0^- -1x^2 = -infty

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Para cada uma das funções abaixo, calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) :
f(x)=1x^2, a=0
Para cada uma das funções abaixo, calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) :
f(x)=x^2x-1, a=1
Para cada uma das funções abaixo, calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) :
f(x)=1x^3, a=0
Para cada uma das funções abaixo, calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) :
f(x)=5 x+3x-2, a=2