Para cada uma das funções abaixo, calcule
e
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcularmos os limites laterais de
quando
se aproxima de 0, tanto pela direita (
) quanto pela esquerda (
). Aqui estamos lidando com o conceito de limites laterais, que nos ajudam a entender o comportamento de uma função à medida que nos aproximamos de um ponto específico por diferentes direções.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 0 pela direita, ou seja,
.
A função é
. Sabemos que
é sempre positivo, porque ao elevarmos um número ao quadrado, o resultado é positivo. Conforme
se aproxima de 0 pela direita,
fica cada vez menor, fazendo com que
cresça sem limite, indo para
.
Contudo, como temos um sinal negativo na frente,
vai para
.
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 0 pela esquerda, ou seja,
.
A análise é bem similar à anterior. Mesmo quando
é negativo,
continua sendo positivo. Conforme
se aproxima de 0 pela esquerda,
também fica menor, fazendo com que
cresça sem limite, indo para
.
Com o sinal negativo na frente, novamente teremos:
Resposta
Ambos os limites são iguais a menos infinito:
Exercícios relacionados
Para cada uma das funções abaixo, calcule
e
:
Para cada uma das funções abaixo, calcule
e
:
Para cada uma das funções abaixo, calcule
e
:
Para cada uma das funções abaixo, calcule
e
: