Para cada uma das funções abaixo, calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) :
f(x)=2|x-5|, a=5

Passo 1

Vamos resolver o limite da função f(x) = 2|x-5| quando x se aproxima de 5 pela direita ( 5^+) e pela esquerda ( 5^-). Para isso, vamos usar conceitos de limites laterais e entender como o valor absoluto influencia a função próximo de x = 5.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar o limite pela direita, ou seja, quando x se aproxima de 5 vindo de valores maiores que 5 ( x 5^+). Nessa situação, x - 5 é positivo, então o valor absoluto |x-5| simplifica para x - 5.

Passo 3

Substituindo na função, temos:
f(x) = 2x - 5
Agora, calculamos o limite:
limx 5^+ 2x - 5

Passo 4

Quando x se aproxima de 5 pela direita, x - 5 fica muito pequeno positivo, ou seja, tende a 0^+. Assim, 2x - 5 cresce sem limite, indo para +infty.

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite pela esquerda ( x 5^-). Nesse caso, x está chegando perto de 5 vindo de valores menores que 5, então x - 5 é negativo. O valor absoluto |x-5| se torna 5 - x.

Passo 6

Substituindo na função, temos:
f(x) = 25 - x
Agora, calculamos o limite:
limx 5^- 25 - x

Passo 7

Quando x se aproxima de 5 pela esquerda, 5 - x fica muito pequeno positivo, ou seja, tende a 0^+. Assim, 25 - x também cresce sem limite, indo para +infty.

Resposta

lim x 5^+ 2|x-5| = +infty e lim x 5^- 2|x-5| = +infty.

Exercícios relacionados

Para cada uma das funções abaixo, calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) :
f(x)=x2-x, a=2
Para cada uma das funções abaixo, calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) :
f(x)=x+5x, a=0
Para cada uma das funções abaixo, calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) :
f(x)=x^2x-1, a=1
Para cada uma das funções abaixo, calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) :
f(x)=1x^2, a=0