Para cada uma das funções abaixo, calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) :
f(x)=x+5x, a=0

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui. A questão pede para calcularmos os limites laterais da função quando se aproxima de pela direita ( ) e pela esquerda ( ). Isso faz parte do estudo de limites de funções, especificamente de limites laterais. Para resolver, vamos precisar entender como a função se comporta próximo de .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando f(x) = xx + 5x = 1 + 5x se aproxima de 0 pela direita, ou seja, limx 0^+ f(x) = +infty .
A função é . Podemos reescrever isso como:
Quando se aproxima de 0 pela direita, é um número positivo muito pequeno. Então, vai crescer sem limite positivo, ou seja, tende a . Assim:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando f(x) = 1 + 5x se aproxima de 0 pela esquerda, ou seja, limx 0^- f(x) = -infty .
Usando a mesma reescrita da função:
Quando se aproxima de 0 pela esquerda, é um número negativo muito pequeno. Assim, vai crescer sem limite negativo, tendendo a . Portanto:

Resposta

limx 0^+ f(x) = +infty e limx 0^- f(x) = -infty

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Para cada uma das funções abaixo, calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) :
f(x)=4x-6, a=6
Obtenha os limites
lim x -1 x+1x^2+3 x+2
Para cada uma das funções abaixo, calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) :
f(x)=x2-x, a=2
Para cada uma das funções abaixo, calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) :
f(x)=2|x-5|, a=5