Para cada uma das funções abaixo, calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) :
f(x)=x2-x, a=2

Passo 1

Vamos resolver o limite da função quando se aproxima de pela direita ( ) e pela esquerda ( ). Para isso, precisamos entender como a função se comporta perto desse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Quando se aproxima de 2 pela direita, significa que está ligeiramente maior que 2, por exemplo, 2.1, 2.01, etc.

Passo 3

Substituindo um valor próximo de 2 na expressão 2 - 2.1 = -0.1 , por exemplo, :
O denominador fica negativo e muito próximo de zero. Assim, tende a um valor muito grande negativo, pois estamos dividindo um número positivo por um número negativo muito pequeno.

Passo 4

Portanto, .

Passo 5

Agora, vamos calcular . Quando se aproxima de 2 pela esquerda, significa que está ligeiramente menor que 2, por exemplo, 1.9, 1.99, etc.

Passo 6

Substituindo um valor próximo de 2 na expressão 2 - 1.9 = 0.1 , por exemplo, :
O denominador fica positivo e muito próximo de zero. Assim, tende a um valor muito grande positivo, pois estamos dividindo um número positivo por um número positivo muito pequeno.

Passo 7

Portanto, .

Resposta

limx to 2^+ x2 - x = -infty e limx to 2^- x2 - x = +infty

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