Para cada uma das funções abaixo, calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) :
f(x)=4x-6, a=6

Passo 1

Então, temos o exercício de calcular os limites laterais da função quando se aproxima de pela direita ( ) e pela esquerda ( ). Vamos usar conceitos de limites laterais e entender como o comportamento da função muda dependendo da direção de aproximação.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que significa . Isso quer dizer que estamos vendo o que acontece com quando se aproxima de 6 a partir de valores maiores que 6.

Passo 3

Vamos substituir f(6,1) = 46,1 - 6 = 40,1 = 40 por valores próximos a 6 pela direita. Por exemplo, se :
Quanto mais se aproxima de 6 pela direita, menor fica o denominador, mas positivo, então o valor de aumenta sem limite.

Passo 4

Agora, vamos calcular . Como se aproxima de 6 pela direita, se aproxima de 0 por valores positivos. Portanto, a fração tende a .

Passo 5

Em seguida, vamos analisar . Aqui, estamos observando o que acontece com quando se aproxima de 6 a partir de valores menores que 6.

Passo 6

Vamos substituir f(5,9) = 45,9 - 6 = 4-0,1 = -40 por valores próximos a 6 pela esquerda. Por exemplo, se :
Quanto mais se aproxima de 6 pela esquerda, maior (em módulo) fica o denominador, mas negativo, então o valor de diminui sem limite.

Passo 7

Agora, vamos calcular . Como se aproxima de 6 pela esquerda, se aproxima de 0 por valores negativos. Portanto, a fração tende a .

Resposta

limx to 6^+ 4x - 6 = +infty
limx to 6^- 4x - 6 = -infty

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