Obtenha os limites
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite de uma função quando
se aproxima de
. O conteúdo que vamos utilizar aqui é o de limites, que é uma parte fundamental do cálculo, especificamente no estudo de funções e seu comportamento próximo a certos pontos. Para resolver isso, vamos precisar conhecer como simplificar expressões algébricas e aplicar técnicas de fatoração.
Passo 2
Vamos começar substituindo
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Encontramos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para avançar.
Passo 3
Para resolver a indeterminação, vamos fatorar o numerador e o denominador. No numerador temos
, que já está fatorado. No denominador, temos um polinômio quadrático
. Vamos fatorar esse polinômio:
Agora, a expressão original fica:
Passo 4
Observamos que o termo
está presente tanto no numerador quanto no denominador. Podemos simplificar cancelando esse termo, desde que
(o que está garantido no limite):
Passo 5
Agora, com a expressão simplificada, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é igual a
.
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Para cada uma das funções abaixo, calcule
e
:
Para cada uma das funções abaixo, calcule
e
: