Obtenha os limites
lim x -1 x+1x^2+3 x+2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite de uma função quando se aproxima de . O conteúdo que vamos utilizar aqui é o de limites, que é uma parte fundamental do cálculo, especificamente no estudo de funções e seu comportamento próximo a certos pontos. Para resolver isso, vamos precisar conhecer como simplificar expressões algébricas e aplicar técnicas de fatoração.

Passo 2

Vamos começar substituindo limx to -1 x + 1x^2 + 3x + 2 = (-1) + 1(-1)^2 + 3(-1) + 2 = 01 - 3 + 2 = 00 diretamente na expressão para ver o que acontece:
Encontramos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para avançar.

Passo 3

Para resolver a indeterminação, vamos fatorar o numerador e o denominador. No numerador temos x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2) , que já está fatorado. No denominador, temos um polinômio quadrático x + 1(x + 1)(x + 2) . Vamos fatorar esse polinômio:
Agora, a expressão original fica:

Passo 4

Observamos que o termo cancelx + 1cancelx + 1(x + 2) = 1x + 2 está presente tanto no numerador quanto no denominador. Podemos simplificar cancelando esse termo, desde que (o que está garantido no limite):

Passo 5

Agora, com a expressão simplificada, podemos calcular o limite substituindo limx to -1 1x + 2 = 1-1 + 2 = 11 = 1 :

Resposta

O limite é igual a .

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Para cada uma das funções abaixo, calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) :
f(x)=4x-6, a=6
Para cada uma das funções abaixo, calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) :
f(x)=x+5x, a=0