Obtenha os limites
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício pertence ao conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente sobre como calcular limites que resultam em uma forma indeterminada. Para resolver, vamos precisar fatorar tanto o numerador quanto o denominador para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece se substituirmos
diretamente na expressão:
Esse resultado é uma forma indeterminada, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador
. Notamos que isso é uma diferença de cubos, que segue a fórmula:
Aqui,
e
. Então:
Passo 4
Agora, vamos fatorar o denominador
. Procuramos dois números que multiplicados dão 6 e somados dão -5. Esses números são -2 e -3:
Passo 5
Substituindo as fatorações na expressão original, temos:
Observamos que o termo
aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos simplificá-lo:
Passo 6
Agora, substituímos
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é igual a 27.
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Para cada uma das funções abaixo, calcule
e
: