Primeiro, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos uma função definida por partes:
f(x)= 2 x-1, & se x<1 6, & se x=1 x^2, & se x>1
O objetivo é verificar se o limite de quando se aproxima de 1 existe. Para isso, vamos usar conceitos de limites, especificamente analisando os limites laterais (à esquerda e à direita) de se aproximando de 1.
Passo 2
Vamos começar calculando o limite quando limx to 1^- f(x) = limx to 1^- (2x - 1) = 2(1) - 1 = 1 se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja, quando . Nessa região, a função é dada por .
Então, calculamos:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando limx to 1^+ f(x) = limx to 1^+ x^2 = (1)^2 = 1 se aproxima de 1 pela direita, ou seja, quando . Nessa parte, a função é definida como .
Portanto:
Resposta
Como os limites à esquerda e à direita são iguais e ambos valem 1, o limite de limx 1 f(x) = 1 quando se aproxima de 1 existe e é igual a 1.