Considere a função
f(x)= 2 x-1, & se x<1 6, & se x=1 x^2, & se x>1
Verifique a existência de lim x 1 f(x).

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos uma função definida por partes:
f(x)= 2 x-1, & se x<1 6, & se x=1 x^2, & se x>1
O objetivo é verificar se o limite de quando se aproxima de 1 existe. Para isso, vamos usar conceitos de limites, especificamente analisando os limites laterais (à esquerda e à direita) de se aproximando de 1.

Passo 2

Vamos começar calculando o limite quando limx to 1^- f(x) = limx to 1^- (2x - 1) = 2(1) - 1 = 1 se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja, quando . Nessa região, a função é dada por .
Então, calculamos:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando limx to 1^+ f(x) = limx to 1^+ x^2 = (1)^2 = 1 se aproxima de 1 pela direita, ou seja, quando . Nessa parte, a função é definida como .
Portanto:

Resposta

Como os limites à esquerda e à direita são iguais e ambos valem 1, o limite de limx 1 f(x) = 1 quando se aproxima de 1 existe e é igual a 1.

Exercícios relacionados

Calcule o limite, se existir. Caso não exista, justifique sua resposta. lim x 6 2 x+12|x+6|
Para cada uma das funções abaixo, calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) :
f(x)=4 x(x-3)^2, a=3
Seja
f(x)= x^2+1, & se x<1 (x-2)^2, & se x >= 1
lim x 1 f(x) Existe? Justifique.
A função maior inteiro é definida por [[x]], que por definição, é o maior número inteiro n tal que n <= x. Por exemplo, [[4,8]]=4. Calcule, se existir:
lim x 3[[x]]