Para cada uma das funções abaixo, determine o conjunto de seu domínio e esboce esse conjunto no plano cartesiano:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio da função . Isso envolve entender onde a função está definida, ou seja, para quais valores de e a expressão faz sentido. Vamos precisar conhecer um pouco sobre raízes quadradas e logaritmos para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte da raiz quadrada: . A raiz quadrada só dá valores reais se o que está dentro for maior ou igual a zero. Então, temos que:
Isso significa que:

Passo 3

Agora, vamos para a parte do logaritmo: . O logaritmo natural só é definido para números positivos. Então, a gente precisa que:

Passo 4

Para o domínio da função, ambas as condições precisam ser verdadeiras ao mesmo tempo. Então, combinamos as duas desigualdades:
Isso define a região no plano onde a função está válida.

Passo 5

Vamos esboçar isso no plano cartesiano. A primeira condição representa todos os pontos acima da reta . A segunda condição significa que estamos acima da reta . A interseção dessas duas regiões é o nosso domínio.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pares que satisfazem:
Esse domínio é representado graficamente pelas áreas acima das retas e no plano cartesiano.

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onde a reta tangente é horizontal. A reta passando pelo ponto perpendicular à reta tangente ao gráfico de em é chamada de reta normal ao gráfico de em .
Calcule .
Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico da função dada em . e
Calcule a derivada das funções seguintes: