Para cada uma das funções abaixo, determine o conjunto de seu domínio
e esboce esse conjunto no plano cartesiano:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio da função
. Isso envolve entender onde a função está definida, ou seja, para quais valores de
e
a expressão faz sentido. Vamos precisar conhecer um pouco sobre raízes quadradas e logaritmos para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte da raiz quadrada:
. A raiz quadrada só dá valores reais se o que está dentro for maior ou igual a zero. Então, temos que:
Isso significa que:
Passo 3
Agora, vamos para a parte do logaritmo:
. O logaritmo natural só é definido para números positivos. Então, a gente precisa que:
Passo 4
Para o domínio da função, ambas as condições precisam ser verdadeiras ao mesmo tempo. Então, combinamos as duas desigualdades:
Isso define a região no plano onde a função está válida.
Passo 5
Vamos esboçar isso no plano cartesiano. A primeira condição
representa todos os pontos acima da reta
. A segunda condição
significa que estamos acima da reta
. A interseção dessas duas regiões é o nosso domínio.
Resposta
O domínio
da função é o conjunto de todos os pares
que satisfazem:
Esse domínio é representado graficamente pelas áreas acima das retas
e
no plano cartesiano.
Exercícios relacionados
Encontre os pontos sobre a curva
onde a reta tangente é horizontal. A reta passando pelo ponto
perpendicular à reta tangente ao gráfico de
em
é chamada de reta normal ao gráfico de
em
.
Calcule
.
Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico da função dada em
.
e
Calcule a
derivada das funções seguintes: