Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada de
. Aqui estamos lidando com cálculo de derivadas, mais especificamente com a derivada de uma função exponencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da derivada de funções exponenciais e entender como aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como derivar uma função exponencial da forma
, onde
é uma constante e
é uma função de
. A fórmula para a derivada é:
Aqui,
é o logaritmo natural de
e
é a derivada da função interna
.
Passo 3
Aplicando essa regra à nossa função
, identificamos que:
Agora, vamos calcular a derivada de
:
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula da derivada:
Podemos simplificar isso:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Calcule
.
Calcule
.
Encontre os pontos sobre a curva
onde a reta tangente é horizontal. A reta passando pelo ponto
perpendicular à reta tangente ao gráfico de
em
é chamada de reta normal ao gráfico de
em
.
Para cada uma das funções abaixo, determine o conjunto de seu domínio
e esboce esse conjunto no plano cartesiano: