Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada de . Aqui estamos lidando com cálculo de derivadas, mais especificamente com a derivada de uma função exponencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da derivada de funções exponenciais e entender como aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como derivar uma função exponencial da forma , onde é uma constante e é uma função de . A fórmula para a derivada é:
Aqui, é o logaritmo natural de e é a derivada da função interna .

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa função , identificamos que:
Agora, vamos calcular a derivada de :

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula da derivada:
Podemos simplificar isso:

Resposta

A derivada de é:

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Calcule .
Calcule .
Encontre os pontos sobre a curva
onde a reta tangente é horizontal. A reta passando pelo ponto perpendicular à reta tangente ao gráfico de em é chamada de reta normal ao gráfico de em .
Para cada uma das funções abaixo, determine o conjunto de seu domínio e esboce esse conjunto no plano cartesiano: