Encontre os pontos sobre a curva
onde a reta tangente é horizontal. A reta passando pelo ponto perpendicular à reta tangente ao gráfico de em é chamada de reta normal ao gráfico de em .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos os pontos na curva onde a reta tangente é horizontal. Isso envolve o conteúdo de derivadas na matemática, que nos ajuda a encontrar a inclinação das curvas. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função, igualar a zero (já que a inclinação horizontal é zero) e achar os valores de que satisfazem essa condição. Depois, vamos encontrar os valores de correspondentes a esses .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função em relação a . A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.
A função é:
Derivando termo a termo:

Passo 3

Agora que temos a derivada, queremos saber onde a reta tangente é horizontal. Uma reta horizontal tem inclinação zero, ou seja, a derivada será igual a zero.
Então, vamos igualar a derivada a zero:

Passo 4

Vamos resolver essa equação para encontrar os valores de .
Primeiro, simplificamos a equação:

Passo 5

Agora que temos os valores de , vamos encontrar os valores de correspondentes substituindo na função original.
Para :
Para :

Resposta

Os pontos na curva onde a reta tangente é horizontal são:

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Calcule .
Calcule .
Para cada uma das funções abaixo, determine o conjunto de seu domínio e esboce esse conjunto no plano cartesiano:
Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico da função dada em . e