Para cada uma das funções abaixo, determine o conjunto de seu domínio e esboce esse conjunto no plano cartesiano:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o conjunto de domínio da função e esboçar esse domínio no plano cartesiano. O domínio de uma função consiste em todos os pares para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre frações e condições para que o denominador não seja zero.

Passo 2

Primeiro, identificamos o denominador da fração, que é . Para que a função esteja definida, o denominador não pode ser igual a zero, pois a divisão por zero não é permitida. Portanto, estabelecemos a condição:

Passo 3

Resolvendo a desigualdade , temos:
Isso significa que, para qualquer valor de , o valor de não pode ser igual a . Logo, o conjunto de domínio é todos os pares onde é diferente de .

Passo 4

Matematicamente, podemos expressar o domínio como:
Isso inclui todos os pontos no plano cartesiano, exceto aqueles que estão sobre a parábola , já que nesses pontos o denominador seria zero.

Passo 5

Para esboçar o domínio no plano cartesiano, vamos desenhar a parábola . Todos os pontos que não estiverem na parábola pertencem ao domínio da função . Portanto, o esboço mostrará todo o plano, exceto a linha curva da parábola.

Resposta

O conjunto de domínio da função é . No plano cartesiano, isso corresponde a todos os pontos exceto os que estão sobre a parábola .

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Para cada uma das funções abaixo, determine o conjunto de seu domínio e esboce esse conjunto no plano cartesiano: