Para cada uma das funções abaixo, determine o conjunto de seu domínio
e esboce esse conjunto no plano cartesiano:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar o conjunto de domínio da função
e esboçar esse domínio no plano cartesiano. O domínio de uma função consiste em todos os pares
para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre frações e condições para que o denominador não seja zero.
Passo 2
Primeiro, identificamos o denominador da fração, que é
. Para que a função
esteja definida, o denominador não pode ser igual a zero, pois a divisão por zero não é permitida. Portanto, estabelecemos a condição:
Passo 3
Resolvendo a desigualdade
, temos:
Isso significa que, para qualquer valor de
, o valor de
não pode ser igual a
. Logo, o conjunto de domínio
é todos os pares
onde
é diferente de
.
Passo 4
Matematicamente, podemos expressar o domínio
como:
Isso inclui todos os pontos no plano cartesiano, exceto aqueles que estão sobre a parábola
, já que nesses pontos o denominador seria zero.
Passo 5
Para esboçar o domínio no plano cartesiano, vamos desenhar a parábola
. Todos os pontos que não estiverem na parábola pertencem ao domínio da função
. Portanto, o esboço mostrará todo o plano, exceto a linha curva da parábola.
Resposta
O conjunto de domínio da função
é
. No plano cartesiano, isso corresponde a todos os pontos exceto os que estão sobre a parábola
.
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.
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.
Calcule
.
Para cada uma das funções abaixo, determine o conjunto de seu domínio
e esboce esse conjunto no plano cartesiano: