Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada de . Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente de derivação de funções que são produto de outras funções. Vamos precisar usar a regra do produto para achar essa derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes que estão sendo multiplicadas na função . Temos três partes aqui: , e . Para facilitar, vamos considerar e .

Passo 3

Agora, vamos achar a derivada de . Como , sua derivada é:

Passo 4

Em seguida, vamos derivar . Aqui, também usamos a regra do produto porque temos o produto de e .
Sabemos que:
Substituindo:

Passo 5

Agora que temos e , vamos aplicar a regra do produto para :
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A derivada de é:

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Calcule o limite .
Calcule a derivada das funções seguintes:
Para cada uma das funções abaixo, determine o conjunto de seu domínio e esboce esse conjunto no plano cartesiano:
Calcule .