Para cada uma das funçōes abaixo, determine o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem.
f: N -> N, f(x) = 2x.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar três coisas sobre a função que vai de pra . Essas três coisas são:
  1. Domínio: Todos os valores que podemos colocar na função.
  2. Contradomínio: Todos os possíveis resultados que a função pode ter, mesmo que não sejam alcançados.
  3. Imagem: Os resultados que a função realmente alcança.
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma função e como identificar domínio, contradomínio e imagem.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o domínio. O domínio é o conjunto de todos os valores que podemos colocar na função. Aqui, a função é definida como , ou seja, ela leva números naturais para números naturais.
Então, o domínio é , que representa os números naturais: 1, 2, 3, 4, e assim por diante.

Passo 3

Agora, vamos para o contradomínio. O contradomínio é o conjunto de todos os possíveis resultados que a função pode ter, de acordo com a definição. Como a função é , o contradomínio também é .
Então, o contradomínio é .

Passo 4

Por fim, vamos identificar a imagem da função. A imagem é o conjunto de todos os valores que realmente são obtidos quando aplicamos a função aos elementos do domínio.
Aqui, multiplica qualquer número natural por 2. Então, os resultados serão todos os números pares naturais: 2, 4, 6, 8, etc.
Então, a imagem é .

Resposta

  • Domínio:
  • Contradomínio:
  • Imagem:

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