Para cada uma das funçōes abaixo, determine o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar três coisas sobre a função
que vai de
pra
. Essas três coisas são:
- Domínio: Todos os valores que podemos colocar na função.
- Contradomínio: Todos os possíveis resultados que a função pode ter, mesmo que não sejam alcançados.
- Imagem: Os resultados que a função realmente alcança.
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma função e como identificar domínio, contradomínio e imagem.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o domínio. O domínio é o conjunto de todos os valores que podemos colocar na função. Aqui, a função é definida como
, ou seja, ela leva números naturais para números naturais.
Então, o domínio é
, que representa os números naturais: 1, 2, 3, 4, e assim por diante.
Passo 3
Agora, vamos para o contradomínio. O contradomínio é o conjunto de todos os possíveis resultados que a função pode ter, de acordo com a definição. Como a função é
, o contradomínio também é
.
Então, o contradomínio é
.
Passo 4
Por fim, vamos identificar a imagem da função. A imagem é o conjunto de todos os valores que realmente são obtidos quando aplicamos a função aos elementos do domínio.
Aqui,
multiplica qualquer número natural por 2. Então, os resultados serão todos os números pares naturais: 2, 4, 6, 8, etc.
Então, a imagem é
.
Resposta
- Domínio:
- Contradomínio:
- Imagem: