Calcule as integrais utilizando a regra da substituição.
Passo 1
Vamos resolver a integral
usando a regra da substituição. Nesse caso, estamos lidando com uma integral que envolve uma função trigonométrica composta, então vamos precisar escolher uma parte da função para substituir por uma nova variável, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a parte da função que vamos substituir. Observamos que dentro do cosseno temos
, então vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos achar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Derivando
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Agora, integramos
em relação a
:
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta por
: