Calcule as integrais utilizando a regra da substituição. integral cos (2 t) d t

Passo 1

Vamos resolver a integral integral cos (2 t) , dt usando a regra da substituição. Nesse caso, estamos lidando com uma integral que envolve uma função trigonométrica composta, então vamos precisar escolher uma parte da função para substituir por uma nova variável, facilitando a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte da função que vamos substituir. Observamos que dentro do cosseno temos 2t, então vamos definir:
u = 2t

Passo 3

Agora, precisamos achar a derivada de u em relação a t para substituir dt na integral. Derivando u:
dudt = 2 Rightarrow dt = du2

Passo 4

Substituímos u e dt na integral original:
integral cos(2t) , dt = integral cos(u) cdot du2 = 12 integral cos(u) , du

Passo 5

Agora, integramos cos(u) em relação a u:
12 integral cos(u) , du = 12 sin(u) + C

Passo 6

Por fim, substituímos u de volta por 2t:
12 sin(2t) + C

Resposta

integral cos(2t) , dt = 12 sin(2t) + C

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